Ta strona jest tłumaczona z oryginału przy użyciu translatora Google. IEEE 754 - standardowego binarnego arytmetycznego float. Author Yashkardin Vladimir 10 2 1,55625 exp 10 2 Liczba 1,55625 exp 10 2 składa się z dwóch części mantyny M 1 55625 i exponent exp 10 2 Jeśli mantysa mieści się w przedziale 1 -2.3 2 Składanie denormalized wykładniczej formie. Take, na przykład liczba dziesiętna 155,625 Wyobraź sobie liczbę denormalized wykładniczy sposób 0,155625 10 3 0,155625 exp 10 3 Number 0,155625 exp 10 3 składa się z dwóch części mantyny M 0,155625 i wykładnika exp 10 3 Jeśli mantysa mieści się w przedziale od 0,1 -3,3 3 Konwersja liczby dziesiętnej na binarny numer zmiennoprzecinkowy. Problem jest ograniczony do dziesiętnego liczby zmiennoprzecinkowe w binarnym numerze zmiennoprzecinkowym w wykładniku znormalizowanym formie W tym celu rozwijamy podaną liczbę cyfr binarnych.155.625 1 2 7 0 2 6 0 2 5 1 2 4 1 2 3 0 2 2 1 2 1 1 2 0 1 2 -1 0 2 -2 1 2 -3 155,625 128 0 0 16 8 0 2 1 0 5 0 0 125 155,625 10 10011011,101 2 - liczba decim al i binarne zmiennoprzecinkowe. Zejmij uzyskany numer do znormalizowanego formularza w systemie dziesiętnym i binarnym 1,55625 exp 10 2 1,0011011101 exp 2 111. W rezultacie mamy główne składniki znormalizowanego wykładniczego liczb binarnych Mantissa M 1 0011011101 Exponent exp 2 111. 4 Opis konwertujący liczby IEEE 754.4 1 Transformacja znormalizowanych numerów binarnych w formacie 32-bitowym IEEE 754. Główna aplikacja w technologii i formatach programowania wynosiła 32 i 64 bity Przykładowo, w VB przy użyciu typy danych pojedyncze 32 bity i dwukrotnie 64 bity Uważaj na transformację liczby binarnej 10011011 101 format Jednoobiektywowa 32-bitowa standard IEEE 754 Inne formaty liczb w IEEE 754 to powiększona kopia pojedynczej precyzji. Aby podać numer w format single-precision IEEE 754 powinien doprowadzić go do binarnego znormalizowanego formularza W 3, zrobiliśmy to konwersję na numer 155 625 Teraz uważaj, ponieważ znormalizowana liczba binarna jest konwertowana na 32-bitowy format IEEE 75 4. Opis przetworzenia w formacie 32-bitowym IEEE 754.Numer może być lub - w związku z tym odtworzyć znak 0-dodatniego 1-ujemnego Ten najbardziej znaczący bit do sekwencji 32-bitowej. Następnie odejmij bity wykładników, przydziela to 1 bajt 8 bity Wystawca może być, jako liczba, ze znakiem lub - aby określić znak wykładnika, a nie wprowadzić kolejnego bitu znaku, dodać offset do wykładnika w połowy bajtu 127 0111 1111 To znaczy, jeśli nasz wykazywać 7 111 w binarnym, a następnie przesunąć wykładnik 7 127 134 I jeśli nasi wystawcy -7, a następnie wyrównać stoiska 127-7 120 Wykładnik wyrównywany jest zapisany w przydzielonych 8 bitach Gdy jednak będziemy musieli uzyskać wykładnicze liczby binarne, po prostu odejmij 127 z tego bajtu. Pozostałych 23 bitów odłożonych na mantyzę Jednak znormalizowana binarna pierwsza bitka mantyzy zawsze wynosi 1, ponieważ liczba mieści się w zakresie 1 Tabela pokazuje liczbę dziesiętną 155 625 w formacie 32-bitowym IEEE754.001 1011 1010 0000 0000 0000.2 971 1,99584e 292. Z bove, biorąc pod uwagę, że większość liczb w formacie IEEE754 ma stabilny mały błąd względny Maksymalny błąd względny liczby to Single 2 -23 100 11,920928955078125e-6 Maksymalny błąd względny liczby Double 2 -52 100 2,2204460492503130808472633361816e-14.7 5 Ogólne informacje dotyczące liczby pojedynczych i podwójnych standardów IEEE 754. Tabela 3 Informacje o formacie 32 64 bit w standardowej liczbie znaków ANSI IEEE Std 754-1985.długość bitowa, bit. offset wykładnika E, bity. Mała reszta mantyzy M, bity. zastępowana liczba binarna. zweryfikowana binarna liczba. zameryzowana liczba dziesiętna. F -1 S 2 E -126 M 2 23.F -1 S 2 E -1022 M 2 52.znormalizowana liczba z dokładnością do punktu dziesiętnego. f -1 S 2 E-127 1 M 2 23.F -1 S 2 E-1023 1 M 2 52.Abs maks. liczba błędów. Rel max liczba błędów denways number. Rel max error norms number. 2 -149 1,40129846 e-45. 2 -1074 4,94065646 e-324. 2 127 2-2 -23 3,40282347 e 38,2 1023 2-2 -52 1,79769313 e 308. 8 Numery zaokrąglenia w standardowym IEEE 754. W prezentowaniu liczb zmiennoprzecinkowych w standardzie IEEE 754 często występują liczby zaokrąglone standard zapewnia cztery sposoby zaokrąglania cyfr. Zaokrąglanie numerów IEEE 754.Rounding zbliżających się do najbliższej liczby całkowitej. Rounding ma tendencję do zera. Rounding ma tendencję do. Rounding ma tendencję do. Table 3 Przykłady zaokrągleń do jednego decimal. to najbliższego liczba całkowita. Jest zaokrąglanie pokazane w przykładach w tabeli 3 Kiedy konwertujesz liczbę, aby wybrać jeden z sposobów zaokrągania Domyślnie jest to pierwszy sposób, zaokrąglanie do najbliższej liczby całkowitej Często w różnych urządzeniach używających drugiej metody - zaokrąglony do zero Kiedy zaokrągli się do zera, po prostu odrzuć bezsensowne liczby poziomów, więc jest to najłatwiejszy w implementacji sprzętu. 9 Problemy obliczeniowe spowodowane używaniem standardowej normy IEEE754.IEEE 754 są szeroko stosowane w inżynierii i programowaniu Większość nowoczesnych mikroprocesorów jest produkowanych przy wykorzystaniu sprzętu reprezentacji zmiennych rzeczywistych w formacie języka programowania IEEE754 i programista nie może zmienić tej sytuacji, spoczynkowa liczba rzeczywista w mikroprocesorze nie istnieje Podczas tworzenia standardowej reprezentacji IEEE754-1985 rzeczywistej zmiennej w postaci 4 lub 8 bajtów wydają się bardzo duże wartości, ponieważ ilość pamięci RAM MS-DOS wynosiła 1 MB A program w tym systemie może być użyty tylko 0 64 MB W przypadku nowoczesnych systemów operacyjnych rozmiar 8 bajtów jest nieważny, niemniej zmienne w większości mikroprocesorów są w formacie IEEE754-1985. Uważaj na błąd w obliczeniach spowodowany użyciem liczb w formacie IEEE754.9 1 Błędy związane z dokładnością reprezentacji liczb rzeczywistych w formacie IEEE754 Ograniczenie niebezpieczne. Ten błąd zawsze jest wstępny wysłane w obliczeniach komputerowych Powodem jego wystąpienia jest opisany w paragrafie 7 4 -6 dla podwójnych 10 -14 Błędy bezwzględne mogą być istotne, jak w przypadku pojedynczych 10 31 i podwójnych 10 292, które mogą powodować problemy z obliczeniami. Jeżeli próbka liczyć na papier, odpowiedź brzmi: 1 Błąd absolutny jest 7 Dlaczego złej odpowiedzi Numer 123456789 w pojedynczym 4CEB79A3hex ieee 123456792 dec kasowanie błędów bezwzględnych jest 3 Liczba 123456788 w pojedynczym 4CEB79A2hex ieee 123456784 dec kasowanie błędów bezwzględnych jest -4 Błąd względny w początkowa liczba około 3,24 e-6 W rezultacie jedna operacja względnego błędu wyniku wyniosła 800, tj. wzrosła o 2,5 e8 razy To, co nazywam niebezpieczną redukcją, tj. katastrofalnym spadkiem dokładności w operacji gdzie bezwzględna wartość wyniku jest znacznie mniejsza niż dowolnej zmiennej wejściowej. W rzeczywistości dokładność błędów reprezentacji najbardziej nieszkodliwej w obliczeniach komputerowych, a zazwyczaj wielu programistów nie są payin g uwagi na to, że mogą być bardzo frustrujące.9 2 Błędy związane z niewłaściwym przymusem typów danych Błędy dzikie. Te błędy wynikają z faktu, że pierwotny numer zgłoszony w formacie pojedynczym i podwójnym w formacie zwykle nie równy sobie nawzajem Na przykład oryginalny numer 123456789,123456789 Pojedynczy 4CEB79A3 123456792,0 dec Dwójka 419D6F34547E6B75 123456789,12345679104328155517578125 Różnica między kwotą pojedynczą a podwójną 2 87654320895671844482421875. Oto przykład błędów VB względem wyniku to gt end lt boby gt lt html gt wpisz numer 2 2250738585072017e-308 spowodował zawieszenie procesu przy prawie 100 obciążonym procesorze Inne numery z tego zakresu problemów nie spowodowały 2 2250738585072009e-308, 2 2250738585072017e-308, 2 2250738585072017e-308 Zgłoś błąd otrzymany 30 12 2017, 10 01 2017 ustalone przez autora Ponieważ PHP jest preprocesorem jest używany przez większość serwerów, a następnie dowolnej sieci użytkowników w ciągu 10 dni, był w stanie zamknąć dowolnego hosta Jak napisać programistów, że błąd działa tylko w systemach 32-bitowych, ale jeśli zwiększysz dokładność granicy, myślę, że również systemy 64-bitowe nie zwracają się do powody. Powodem paniki jest wyraźny użytkownik , z pewnym poziomem staranności i wiedzy, miało okazję sprowadzić większość zasobów informacyjnych na naszej planecie w ciągu dziesięciu dni, nie chciałbym - doprowadziłoby do większej liczby przykładów takich liczb i takich błędów. 10 Ostateczna część. Z powyższego wynika, że pogląd, że wynik zmiennoprzecinkowy nie przekracza względnego błędu w zgłaszaniu największej liczby to false. Błędy wymienione w punkcie 9 dodaje się razem. Błędy takie jak brudne i niebezpieczne zerowe zmniejszenie popełnić błędy obliczeniowe niedopuszczalne Szczególna uwaga w programowaniu komputerowych obliczeń programista powinien być zapłacony do wyników bliskich zero. Niektórzy eksperci uważają, że format liczb stanowi zagrożenie dla ludzkości Możesz przeczytać o tym w artykule IEEE754-tick zagraża ludzkości Choć wiele faktów w tym artykule zostało nadrukowane i prawdopodobnie błędnie interpretowane, ale problem jest właściwie odzwierciedlony filozoficznie. Nie jestem dramatyzacją obliczeń standardowego standardu IEEE754 działającego od 1985 r. I w pełni włączono do standardu IEEE754-2008 , co poszerzyło dokładność obliczeń. Jednak problem niezawodności danych dzisiaj jest bardzo pilny, a standa rd IEEE754-2008 i zalecenia ISO nie rozwiązały tego problemu Myślę, że w tej dziedzinie potrzebny jest innowacyjny pomysł, że programiści Standard IEEE754-2008 niestety nie posiadają. Innowacyjne pomysły pochodzą zwykle z głównych innowacyjnych pomysłów na świecie zostały dokonane przez amatorów jak - ludzie nie myślący o pieniądzach Uderzającym przykładem tej sytuacji było wynalezienie telefonu Kiedy nauczyciel szkół Alexander Graham Bell Alexander Graham Bell wymyślił patent na wynalezienie telefonu prezesa firmy Western Union, która jest będący własnością transatlantyckiego połączenia kablowego z ofertą zakupu patentu na wynalezienie telefonu, nie został wydalony - nie Prezes tej firmy zaproponował, aby rozważyć to pytanie doradztwo ekspertów w dziedzinie telegrafii, składające się z specjalistów i naukowcy z dziedziny telekomunikacji Eksperci uznali, że ten wynalazek jest bezużyteczny w dziedzinie telekomunikacji a to jest bezskuteczne Niektórzy eksperci nawet napisali raport, że tsirkachestvo i szarlatanizm Alexander Graham Bell, wraz z jego teściowym, postanowił samodzielnie promować swój wynalazek Po około dziesięciu latach giganta telekomunikacyjnego Western Union Co został praktycznie wyeliminowany telefon biznes z zakresu technologii telekomunikacyjnych Dzisiaj można zobaczyć w wielu rosyjskich oknach, w których mówi się Western Union, która zajmuje się transferem pieniędzy na całym świecie, a kiedyś była międzynarodowym gigantem telekomunikacyjnym Możemy pogodzić opinie ekspertów z innowacyjnych technologii są bezużyteczne Jeśli myślisz, że od czasu wynalezienia telefonu 1877 w ludziach myślę, że coś się zmieniło, to się mylisz. Jeśli naukowcy, którzy wynaleźć nowych i specjalistów, którzy wiedzą, jak korzystać z dobrze znanych nie mogą rozwiązać problemu, potrzebują innowacji. Łączy się z nowymi pomysłami w dziedzinie reprezentacji liczb rzeczywistych w sprzęcie 1 Approksimetika 2 Jeśli ty znać inne innowacyjne pomysły w dziedzinie reprezentacji liczb rzeczywistych, chętnie otrzymamy linki do tych źródeł. Sugerowałbym przedstawić rzeczywiste liczby jako punkt stały Aby wyświetlić pełny zakres liczb Podwójnie wystarczy, aby zmienna składający się z 1075 bitów części całkowitej i 1075 bitów części frakcyjnej, tj. około 270 bajtów na zmienną W tym przypadku wszystkie liczby będą prezentowane z taką samą dokładnością bezwzględną Można pracować z liczbami w całym zakresie rzeczywistej osi, to jest staje się możliwe podsumowanie dużej liczby małych numerów Numery kroków na osi rzeczywistej są jednorodne, to znaczy oś rzeczywista jest liniowa Typ danych będzie tylko jeden, tzn. nie potrzebuje całych, rzeczywistych i innych typów Tutaj problemem jest realizacja rejestrów rozmiaru mikroprocesorów wynoszących 270 bajtów, ale to nie problem dla nowoczesnych technologii. Aby napisać p 9 musiałem utworzyć program, który reprezentuje liczbę jako zmienną do stałego punktu, długie 1075 1075 bajtów Jeśli liczba może być reprezentowany jako ciąg znaków ASCII, tzn. jeden symbol równy jest jednemu cyfrowi Wystarczy napisać wszystkie operacje arytmetyczne za pomocą łańcuchów ASCII Ten program jest podobny do rachunku papierowego Ponieważ mikroprocesor o zdolności matematyki nie jest używany, powiedziała powoli Dlaczego to zrobiłem Nie mogłem znaleźć programu, który mógłby dokładnie reprezentować liczbę formatów IEEE754, w formie dziesiętnej również nie znalazłem programu, chociaż na pewno mają to, co nie ma wątpliwości, gdzie można wpisać w polu 1075 znaczących cyfr dziesiętnych. Na przykład na przykład wartość dziesiętną liczby podwójnej 7FEFFFFFFFFFFFFF 17976931348623157081452742373170435679807056752584499659891747680315726078002853876058955 863276687817154045895351438246423432132688946418276846754670353751698604991057655128207624 549009038932894407586850845513394230458323690322294816580855933212334827479782620414472316 8738177180919299881250404026184124858368,0.You mogą korzystać z IEEE 754 V 1 0 nbsp uczyć i oceniać błędy podczas workin g z liczbami rzeczywistymi podanymi w formacie IEEE754.Referencje 1 Standard IEEE dla arytmetyki zmiennoprzecinkowej binarnej Copyright 1985 by Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc 345 East 47th Street, Nowy Jork, NY 10017, USA. Podziękowania Podziękowania Sitkarevu Pomoc w tworzeniu artykułu. Archiwum opinii z komentarzami nbsp Zobacz nbsp nbsp Wyślij nam opinie na temat e-mail. Normalizowane niestandardowe wskaźniki Obligacji dla MT4 Wskaźniki analizy technicznej Wskaźniki techniczne Williams Percent Range R jest terminalem pobierania transakcji Otwórz rachunek demo Open trading and Bollinger Próbuję dowiedzieć się, w jaki sposób formuła dla znormalizowanego wskaźnika objętości w BBTK esignal różni się od standardowego znormalizowanego wskaźnika głośności. Originally Posted by Big Joe HI yaaaaaa Valeo i Desoft Don t wiedzieć, czy to interesujące, czy nie, ale można to sprawdzić Normalized Volume. Binary Options Indicators Download Instructions. NormalizedVolume jest wskaźnikiem MetaTrader 4 MT4 i istotą forex indi cator ma przekształcić zgromadzone dane historyczne. Normalizowane limity umożliwiają wykrycie różnych osobliwości i wzorców dynamiki cen, które są niewidoczne dla gołego oka. W oparciu o te informacje przedsiębiorcy mogą wziąć pod uwagę dalsze zmiany cen i dostosować ich strategię. Jak install. Copy do Metatrader Directory ekspertów indicators. Start lub uruchom ponownie Metatrader Client. Select Wykres i ramy czasowe, w których chcesz przetestować wskaźnik. Search Niestandardowe wskaźniki w Navigator przeważnie w lewo w Metatrader Client. Right kliknij na. Attach do wykresu. Modyfikacja ustawień lub naciśnij przycisk ok. Indicator jest dostępny na wykresie. Jak usunąć z Metatrader Chart. Select na wykresie, gdzie znajduje się wskaźnik uruchomiony w Metatrader Client. Kliknij prawym przyciskiem myszy na listę Chart. Indicators. Select the Indicator and delete. Kliknij poniżej, aby pobrać Binary Options Indicators. Decimal to Floating-Point Converter. About Decimal to Floating-Point Converter. To jest deci mal na binarny konwerter zmiennoprzecinkowy Konwertuje liczbę dziesiętną na najbliższą pojedynczą precyzję i podwójnie precyzyjną liczbę zmiennoprzecinkową IEEE 754, używając zaokrąglania do połowy, aby zaokrąglić domyślny tryb zaokrąglania w trybie IEEE. arytmetyka obliczeniowa, więc jego konwersje są poprawnie zaokrąglone Przekształca zarówno zwykłe, jak i podrzędne liczby i konwertuje liczby, które przepełniają do nieskończoności lub niedociążenia do zera. Wynik liczb zmiennoprzecinkowych może być wyświetlany w dziesięciu formatach w formacie dziesiętnym, binarnym, w znormalizowanej notacji naukowej dziesiętnej, w znormalizowanej notacji naukowej dziesiętnej, jako znormalizowany binarny zapis naukowy, jako znormalizowany dziesiętny raz potęgą dwóch, jako dziesiętną liczbą całkowitą razy potęgą dwóch, jako dziesiętną liczbą całkowitą razy równą 10, jako szesnastkową stałą zmiennoprzecinkową, w surowym binarnym iw surowym szesnastym formacie Każda forma reprezentuje dokładną wartość liczby zmiennoprzecinkowej. Why Użyj tego konwertera. Ten konwerter pokaże, dlaczego numery w programach komputerowych, np. 0, nie zachowuj się tak, jak oczekujesz. Wewnątrz komputera, większość liczb z przecinkiem dziesiętnym może być przybliżona tylko do innego numeru, tylko niewielka odległość od tego, który chcesz, musi to wytrzymać. Na przykład w pojedynczym precyzyjnym, punkt, 0 1 staje się 0 100000001490116119384765625 Jeśli Twój program drukuje 0 1, to kłamie, jeśli drukuje 0 100000001, to wciąż leży, ale przynajmniej mówi Ci, że naprawdę nie masz 0 1.Jak używać Ten konwerter. Wprowadź liczbę dodatnią lub ujemną, albo w standardzie np. 134 45, albo wykładnik, np. 1 3445e2 formularz Wskazać ułamkowe wartości z przecinkiem dziesiętnym i nie używaj przecinków W zasadzie możesz wpisać, co program komputerowy akceptuje jako zmiennoprzecinkowy literalnie, z wyjątkiem bez jakiegokolwiek sufiksu, np. f. Zaznacz pola precyzji IEEE, które chcesz wybrać Double Single lub obu Double jest domyślnym Double oznacza 53-bitowe significand mniej, jeśli subnormalne z 11-bitowym wykładnikiem Single oznacza 24-bitowe significand mniej, jeśli jest to subnormalne z 8-bitowym exp onent. Zaznacz pola wyboru dla dowolnego formatu wyjściowego, który chcesz wybrać jeden lub wszystkie dziesięć dziesiętnych wartości domyślnych. Kliknij przycisk Konwertuj na convert. Click Wyczyść, aby zresetować formularz i zacząć od scratch. If chcesz konwertować inny numer, wystarczy wpisać nad oryginałem numer i kliknij przycisk Konwertuj nie ma potrzeby kliknij przycisk Wyczyść pierwsze. Istnieje dziesięć formularzy wyjściowych, które mają zostać wybrane. Drobne wyświetlanie liczby zmiennoprzecinkowych w formacie dziesiętnym Rozwiń pozycję wyjściową, jeśli to konieczne, aby zobaczyć wszystkie cyfry. Binary Wyświetlenie liczby zmiennoprzecinkowych w binarnym polu Wyszerz pole wyjściowe, jeśli to konieczne, aby zobaczyć wszystkie cyfry. Normalizowane dziesiętne notacja naukowa Wyświetla numer zmiennoprzecinkowy w formacie dziesiętnym, ale zwarty, używając znormalizowanego zapisu naukowego Rozwiń pole wyjściowe, jeśli to konieczne, aby zobaczyć wszystkie cyfry. Normalizowany binarny zapis naukowy Wyświetla numer zmiennoprzecinkowy w binarnym, ale zwartym, przy użyciu znormalizowanego binarnego zapisu naukowego. Notatki numery subnormalne są znormalizowane, z ich rzeczywistym wykładnikiem. Normalizowane dziesiętne razy moc dwóch dysków położyć numer zmiennoprzecinkowy w hybrydowej znormalizowanej notacji naukowej, jako znormalizowaną liczbę dziesiętną razy moc potęgi 2. Dwanaście liczby całkowitej razy dwukrotnie Wyświetlanie liczby zmiennoprzecinkowej jako liczby całkowitej dziesiętnej razy mocy dwóch Binarna reprezentacja liczba dziesiętna dziesiętna jest wzorem bitowym reprezentacji zmiennoprzecinkowej, mniejszym zbieżnym zerem Ten formularz jest najbardziej interesujący dla negatywnych wykładników, ponieważ reprezentuje liczbę zmiennoprzecinkową jako frakcję dygestalną. Decimalną liczbę całkowitą razy moc dziesięć Wyświetla zmiennoprzecinkową liczbę całkowitą, numer punktu jako dziesiętna liczba całkowita razy równa mocy dziesięciu Ten formularz jest najbardziej interesujący dla negatywnych wykładników, ponieważ reprezentuje liczbę zmiennoprzecinkową jako ułamkową Rozszerzenie pola wyjściowego, jeśli jest to konieczne, aby zobaczyć wszystkie cyfry. Niedwiejsza stała wartość zmiennej liczba zmiennoprzecinkowa jako szesnastkowa liczba zmiennoprzecinków. Na uwagę Istnieje wiele sposobów formatowania szesnastkowych stałych zmiennych stałych, jak widzisz, jeśli na przykład porównywasz utput z programów Java, Visual C, gcc C i Python Różnice w różnych językach są powierzchowne, choć zera może się nie pojawić, albo dodatnie wykładniki mogą mieć znak plus itd. Ten konwerter formatuje stałe bez zera i bez znaku plus. Najwięk Podobnie jak wiele języków programowania, ten konwerter wyświetla nieprawidłowe liczby, które nie są zsynalizowane, a ich wykładniki ustawione na minimalny wykładnik normalny. Należy pamiętać, że ostatnia szesnastkowa liczba w szesnastkowej stałej zmiennej zmiennoprzecinkowej może mieć co najmniej bliźniacze 0s w tym niekoniecznie sugeruje, że te bity istnieją w wybranym formacie IEEE. Brzęczyk binarny Wyświetla numer zmiennoprzecinkowy w jego znaku znaku formatu IEEE, po czym następuje pole wykładnika, po którym następuje pole significand. Szesnastkowy szesnastkowy Wyświetla numer zmiennoprzecinkowy w jego pierwotnym formacie IEEE, co odpowiada surowemu formatowi binarnemu, ale wyrażonemu sztywno w szesnastym. Zobacz tutaj, aby uzyskać więcej informacji na temat tych formatów wyjściowych. Są dwa flagi wyjściowe. Jeśli nie zaznaczono, zaznacza, że konwersja była niedokładna, to jest zaokrąglona do przybliżenia numeru wejścia Konwersja jest niepoprawna, gdy wyjście dziesiętne nie jest zgodny z liczbą dziesiętną, ale jest to szybszy sposób powiedzieć. Należy zauważyć Ten przelicznik przelewa się na nieskończoność i przepełnia do zera jako niewłaściwy. Subnormalne Jeśli jest zaznaczone, oznacza to, że liczba była za mała i została przeliczona na mniej niż pełną precyzję rzeczywistej precyzji jest pokazany w nawiasach. Napisałem ten konwerter od podstaw nie polega na rodzimych funkcji konwersji, takich jak strtod lub strtof lub printf Jest oparta na algorytmie dużej liczby całkowitej opisałem w moim artykule Poprawny dziesiętny do punktu pływającego Używanie dużego Integers I ve zaimplementowane za pomocą BCMath. For praktycznych powodów, I ve ustawić arbitralne nieco limit na długość danych wejściowych dziesiętnych otrzymasz komunikat o błędzie, jeśli go trafi To filtr wejściowych, które w w przeciwnym razie przepełnienie do nieskończoności lub spadek do zera, ale również uniemożliwi wejście na twarde półokrągłe przypadki zaokrąglania Do zapisu, ten konwerter akceptuje wszystkie twarde przykłady, które omawiałem na mojej stronie Dla wszystkich wejść, które są akceptowane, jednakże wyjście jest poprawne pomimo wszelkich błędów, które nie są moją obszerną wersją testową. Normalizacja Binarnie Trading. The numer wersji dokumentu UAX odpowiada wersji standardu Unicode, którego stanowi część Informacje pokrewne użyteczne w zrozumieniu tego załącznika znajdują się w standardzie Unicode Załącznik 41, Wspólne odnośniki dla standardowych załączników Unicode Aby uzyskać najnowszą wersję standardu Unicode, zobacz Ujednolicenie normy Binarne transakcje Bursa De Valori Intelegere Romnia Łatwo poznaj opcje binarne z nami Oferujemy stabilność ekonomiczną 2018 liderów finansowych nalegają na zindywidualizowane zachowanie Ponieważ Fed wygląda na zainteresowanie Podwyżka cen W celu uzyskania listy aktualnych raportów technicznych w formacie Unicode, zobacz Raporty Gdy implementacje ke ep w formie znormalizowanej, można się upewnić, że równoważne ciągi mają unikatową reprezentację binarną Standard Unicode może wymagać zgodności z normatywną treścią w standardowym standardzie Unicode, jeśli jest to określone w rozdziale Zgodność tej wersji standardu Unicode Ten dokument został poddany przeglądowi przez członków Unicode i innych zainteresowanych stron i został zatwierdzony do publikacji przez Konsorcjum Unicode. Są one głównie przeznaczone do ręcznego obrotu i nie posiadają podstawowych funkcji w zakresie badań, rozwoju indeksu rynkowego, momentu 1 4, normalizacji filtru, wykrywania wzoru Emulacja opcji binarnych z regulowaną wypłatą strat wygenerowania Normalizacja binarne transakcje opcje binarne sygnały, które działają Określa formaty normalizacyjne Unicode Jeśli implementacje zachowują łańcuchy w znormalizowanym formularzu, można mieć pewność, że równoważne ciągi mają unikatową reprezentację binarną Istnieją kompromisy dla każdego z strategie te Warianty, właściwości, normalizacja i współpraca rrection for Chance Istnieje więc kompromis między właściwością metryczną a korektą losową, a użytkownik Niech X i Y mają dwie niezależne zmienne binarne losowe ze prawdopodobieństwem Dla formalnej specyfikacji algorytmu normalizacji uniksowej, patrz sekcja 3 11, normalizacja Formularze w formacie Unicode Łatwe poznawanie opcji binarnych zawierających transakcje z nami Oferujemy stabilność ekonomiczną 2018 Przywódcy finansowi nalegają na zindywidualizowane zachowania Ponieważ Fed patrzy na podwyżkę stóp procentowych Proszę przedstawić sprostowania i inne komentarze za pomocą formularza raportowania online Feedback. For więcej informacji o wersjach standardu Unicode, Zobacz sekcję Normalizacja Binarne transakcje Ogólne wprowadzenie do tematu równoważnych sekwencji łańcuchów Unicode i potrzeba normalizacji zawiera sekcja 2 12, równorzędne sekwencje i normalizacja w systemie bankowości bankowej Przed przystąpieniem do karty wstępnej, określa formaty normalizacji w trybie Unicode. znormalizowanej formie, można się upewnić, że równoważne struny mają unikatową reprezentację binarną Istnieją kompromisy dla każdej z tych strategii 16 czerwca 2018 Chile utrzymuje stopę i musi normalizować, aby trafić do celu OMXS30 Opcje tygodnia Wartość wygaśnięcia 67 16 Opcje binarne Profesor Aukcja na rynku Forex Na Grindollar Łatwo poznaj opcje handlu binarnego z nami Oferujemy stabilność ekonomiczną 2018 Przywódcy finansowi nalegają na zindywidualizowane zachowanie Ponieważ Fed patrzy na podwyżki stóp procentowych Niniejszy dokument zawiera również formalne wyszczególnienie formatu Stream-Safe Text oraz Proces Normalizacji dla Stabilizowanych Strun. Ten załącznik zawiera również przykłady, dodatkowe specyfikacje dotyczące normalizacji tekstu Unicode oraz informacji o testach zgodności dla formularzy normalizacji Unicode Jest to dokument stabilny i może być używany jako materiał referencyjny lub cytowany jako odnośnik normatywny przez inne specyfikacje Normalizacja Binarny wskaźnik handlu Forex Detektor walutowy Standard Unicode Standardowe formularze UAX integralną częścią standardu Unicode, ale jest opublikowany w trybie online jako osobny dokument Normalizacja transakcji binarnych W przypadku jakichkolwiek błędów, które mogą dotyczyć niniejszego załącznika, zobacz Errata 29 lipca 2018 Raporty firmy Newell z 2 kwartałami normalizowane EPS 0 78 vs 0 72 Sprzedaż przyrostowa 3 86B vs 3 76B Est Paul Quintaro, Benzinga Staff Writer. Ten załącznik opisuje formularze normalizacji dla tekstu Unicode Normalizacja Binarne transakcje Norma Unicode definiuje dwa formalne rodzaje równoważności znaków kanonicznej równoważności i zgodności O giełdzie papierów wartościowych w Maroku Niniejszy załącznik udostępnia dodatkowe informacje o normalizacji Unicode Co to jest konto opcji binarnych 50 Depozytowa równoważność kanoniczna jest zasadniczą równoważnością znaków lub sekwencji znaków, które reprezentują ten sam charakter abstrakcyjny, a które prawidłowo wyświetlane powinny mieć zawsze taki sam wygląd i zachowanie. Czy strony obrotu handlowego.24Opcje handlowe 10 minut kont Binaries. TradeRush Otwórz rachunek demo. Capital Start Trading Dzisiejsze Życie. Samouczek na temat Repreacji Danych sentation. Integers, Floating-point Numbers i Characters. Number Systems. Humańskie istoty wykorzystują dziesiętną bazę 10 i dwunastą bazę 12 systemów liczbowych do liczenia i pomiarów prawdopodobnie dlatego, że mamy 10 palców i dwa duże palce uŜytkowe Komputery wykorzystują bazę binarną numer 2, są wykonane z binarnych komponentów cyfrowych zwanych tranzystorami pracującymi w dwóch stanach - włączając i wyłączając W komputerach używamy również szesnastkowych baz 16 lub ósemkowych podstaw liczbowych 8, jako zwartej postaci do reprezentowania liczb binarnych. Decimal Base 10 Number System. Decimal system numerów ma dziesięć symboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9, nazywanych cyframi s Używa zapisu pozycyjnego Oznacza to, że najmniejsza cyfra w prawej części jest rzędu 10 0 jednostek lub jeden, druga prawa najmniejsza cyfra jest rzędu 10 1 dziesiątki, trzecia prawa najmniejsza cyfra jest rzędu 10 2 setki, itd. Na przykład. Należy oznaczać liczbę dziesiętną z liczbą dziesiętną ewentualny sufiks D, jeśli pojawia się niejednoznaczność. Baza bazowa 2 Numer System. Binary nu mber ma dwa symbole 0 i 1, nazywane bitami Jest to również na przykład notatka pozycyjna. Oznacza to binarną liczbę z przyrostkiem B Niektóre języki programowania oznaczają liczby binarne z przedrostkiem 0b np. 0b1001000 lub przedrostkiem b z bitami podanymi np. 10001111.A binarna cyfra nazywana jest bitem 8 bitów nazywa się bajtem Dlaczego 8-bitowa jednostka Prawdopodobnie dlatego, że 8 2 3.Najważniejszy system liczb podstawowych Base 16.Następny numer systemu wykorzystuje 16 symboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E i F, nazywane liczbami szesnastkowymi Jest to np. Notacja pozycyjna. Oznacza szesnastkową liczbę w skrócie, heksie z przyrostkiem H Niektóre języki programowania oznaczają liczby szesnastkowe z przedrostkiem 0x np. 0x1A3C5F lub przedrostkiem x z cyfrą szesnastkową podawaną np. C3A4D98B. Każda szesnastkowa cyfra jest również nazywana liczbą szesnastkową Większość języków programowania akceptuje małe litery a do f, a także duże litery A to Fputers używa systemu binarnego w swoich wewnętrznych operacjach, ponieważ są zbudowane z cyfrowych komponentów binarnych iting lub odczytywanie długiej sekwencji bitów binarnych jest skomplikowany i podatny na błędy System szesnastkowy jest używany jako zwarta forma lub skrót dla binarnych bitów Każda liczba szesnastkowa jest równoważna 4 binarnym bitom, tj. skrót dla 4 bitów w następujący sposób. Założyć każdy heks cyfry za pomocą 4 równoważnych bitów, dla przykładów. Konwersja z binarnego do heksadecymalnego. Startując z prawego bitu najmniej znaczącego bitu, należy zastąpić każdą grupę 4 bitami przez odpowiednik sześciokątnej cyfry lewym najbardziej bitom z zerowym, jeśli to konieczne, na przykład. Należy zauważyć, że liczba szesnastkowa zapewnia zwartą formę lub skrót w celu reprezentowania bitów binarnych. Konwersja z bazy r do bazy dziesiętnej 10.Dział się na podstawie - digit r rn dn-1 dn-2 dn-3 d3 d2 d1 d0 base r, dziesiętny odpowiednik jest podany przez. Conwersję z podstawy dziesiętnej 10 do bazy r. Use powtórzone dzielenie pozostałości Na przykład powyższa procedura jest rzeczywiście stosowana do konwersji między dowolnymi 2 systemami bazowymi Na przykład. Konwersalna konwersja między 2 systemami bazowymi Ks część oddzielająca. Podział części całkowych i części ułamkowej. W części integralnej dzielimy wielokrotnie przez tarcze docelowe i zbieramy uchwyt w odwrotnej kolejności. Dla części ułamkowej należy pomnożyć liczbę ułamkową przez powtórzony cel radix i zebrać całkę część w tym samym porządku. Exercises Number Systems Conversion. Za pomocą następujących liczb dziesiętnych na liczby binarne i szesnastkowe. Zmień następujące liczby binarne w numery szesnastkowe i dziesiętne. Zmień następujące liczby szesnastkowe w numery binarne i dziesiętne. Zmień następujące liczby dziesiętne w binary equivalent. Answers Można użyć kalkulatora systemu Windows do przeprowadzenia konwersji systemu numerowego, ustawiając go na tryb naukowy Uruchom calc Wybierz menu Widok Wybierz programator lub tryb nauki.1101100B 1001011110000B 10001100101000B 6CH 12F0H 2328H.218H 80H AAAH 536D 128D 2730D.10101011110011011110B 1001000110100B 100000001111B 703710D 4660D 2063Dekstupowe reprezentowanie pamięci Użycie danych stała liczba bitów reprezentująca część danych, która może być liczbą, znakiem lub inną. Miejsce przechowywania n-bit może reprezentować do 2 n różnych jednostek Na przykład 3-bitowa lokalizacja pamięci może zawierać jeden z te osiem binarnych wzorców 000 001 010 011 100 101 110 lub 111 W związku z tym może reprezentować co najwyżej 8 różnych podmiotów Można używać ich do reprezentowania liczb od 0 do 7, od 8881 do 8888, znaków od A do H lub do 8 rodzajów owoce, takie jak jabłko, pomarańcze, banany lub do 8 rodzajów zwierząt, np. lew, tygrys, etc. Integery mogą być reprezentowane na 8-bitowych, 16-bitowych, 32-bitowych lub 64-bitowych komputerach jako programista , wybierz odpowiednią długość bitową dla liczb całkowitych Twój wybór spowoduje ograniczenie zakresu liczb całkowitych, które mogą być reprezentowane Poza długością bitową, liczba całkowita może być reprezentowana w różnych schematach reprezentacji, np. unsigned vs signed integers 8-bit unsigned liczba całkowita ma zakres od 0 do 255, podczas gdy liczba całkowita 8-bitowa podpisu ma zakres od -128 do 127 - oba reprezentują 256 odmiennych liczb. Jest ważne, aby pamiętać, że lokalizacja pamięci komputera przechowuje tylko wzór binarny To zależy od Ciebie, jako programisty, do decydowania, w jaki sposób te wzorce mają być interpretowane Na przykład 8-bitowe binarne wzorzec 0100 0001B może być interpretowany jako niepodpisana liczba całkowita 65 lub znak ASCII A lub pewne poufne informacje znane tylko Ty Innymi słowy, musisz najpierw zdecydować, jak reprezentować kawałek danych w binarnym wzorze przed wzorami binarnymi ma sens The interpretation of binary pattern is called data representation or encoding Furthermore, it is important that the data representation schemes are agreed-upon by all the parties, ie industrial standards need to be formulated and straightly followed. Once you decided on the data representation scheme, certain constraints, in particular, the precision and range will be imposed Hence, it is important to understand data representation to write correct and high-performance progr ams. Rosette Stone and the Decipherment of Egyptian Hieroglyphs. Egyptian hieroglyphs next-to-left were used by the ancient Egyptians since 4000BC Unfortunately, since 500AD, no one could longer read the ancient Egyptian hieroglyphs, until the re-discovery of the Rosette Stone in 1799 by Napoleon s troop during Napoleon s Egyptian invasion near the town of Rashid Rosetta in the Nile Delta. The Rosetta Stone left is inscribed with a decree in 196BC on behalf of King Ptolemy V The decree appears in three scripts the upper text is Ancient Egyptian hieroglyphs the middle portion Demotic script, and the lowest Ancient Greek Because it presents essentially the same text in all three scripts, and Ancient Greek could still be understood, it provided the key to the decipherment of the Egyptian hieroglyphs. The moral of the story is unless you know the encoding scheme, there is no way that you can decode the data. Reference and images Wikipedia. Integer Representation. Integers are whole numbers or fix ed-point numbers with the radix point fixed after the least-significant bit They are contrast to real numbers or floating-point numbers where the position of the radix point varies It is important to take note that integers and floating-point numbers are treated differently in computers They have different representation and are processed differently e g floating-point numbers are processed in a so-called floating-point processor Floating-point numbers will be discussed laterputers use a fixed number of bits to represent an integer The commonly-used bit-lengths for integers are 8-bit, 16-bit, 32-bit or 64-bit Besides bit-lengths, there are two representation schemes for integers. Unsigned Integers can represent zero and positive integers. Signed Integers can represent zero, positive and negative integers Three representation schemes had been proposed for signed integers. Sign-Magnitude representation.1 s Complement representation.2 s Complement representation. You, as the programmer, need to decide on the bit-length and representation scheme for your integers, depending on your application s requirements Suppose that you need a counter for counting a small quantity from 0 up to 200, you might choose the 8-bit unsigned integer scheme as there is no negative numbers involved. n - bit Unsigned Integers. Unsigned integers can represent zero and positive integers, but not negative integers The value of an unsigned integer is interpreted as the magnitude of its underlying binary pattern. Example 1 Suppose that n 8 and the binary pattern is 0100 0001B the value of this unsigned integer is 1 2 0 1 2 6 65D. Example 2 Suppose that n 16 and the binary pattern is 0001 0000 0000 1000B the value of this unsigned integer is 1 2 3 1 2 12 4104D. Example 3 Suppose that n 16 and the binary pattern is 0000 0000 0000 0000B the value of this unsigned integer is 0.An n - bit pattern can represent 2 n distinct integers An n - bit unsigned integer can represent integers from 0 to 2 n -1 as tabulated be low. Signed Integers. Signed integers can represent zero, positive integers, as well as negative integers Three representation schemes are available for signed integers. Sign-Magnitude representation.1 s Complement representation.2 s Complement representation. In all the above three schemes, the most-significant bit msb is called the sign bit The sign bit is used to represent the sign of the integer - with 0 for positive integers and 1 for negative integers The magnitude of the integer, however, is interpreted differently in different schemes. n - bit Sign Integers in Sign-Magnitude Representation. In sign-magnitude representation. The most-significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integer and 1 representing negative integer. The remaining n -1 bits represents the magnitude absolute value of the integer The absolute value of the integer is interpreted as the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation is 0 10 0 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation is 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is 000 0001B 1D Hence, the integer is -1D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation is 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation is 1 000 0000B Sign bit is 1 negative Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is -0D. The drawbacks of sign-magnitude representation are. There are two representations 0000 0000B and 1000 0000B for the number zero, which could lead to inefficiency and confusion. Positive and negative integers need to be processed separately. n - bit Sign Integers in 1 s Complement Representation. In 1 s complement representation. Again, the most significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integers and 1 representing negative inte gers. The remaining n -1 bits represents the magnitude of the integer, as follows. for positive integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. for negative integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the complement inverse of the n -1 - bit binary pattern hence called 1 s complement. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 000 0001B i e 111 1110B 126D Hence, the integer is -126D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation 1 111 1111B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 111 1111B i e 000 0000B 0D Hence, the integer is -0D. Again, the drawbacks are. There are two representations 0000 0000B and 1111 1111B for zero. The positive integers and negative integers need to be processed separately. n - bit Sign Integers in 2 s Complement Representation. In 2 s complement representation. Again, the most significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integers and 1 representing negative integers. The remaining n -1 bits represents the magnitude of the integer, as follows. for positive integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. for negative integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the complement of the n -1 - bit binary pattern plus one hence called 2 s complement. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation 1 000 0001B Si gn bit is 1 negative Absolute value is the complement of 000 0001B plus 1 i e 111 1110B 1B 127D Hence, the integer is -127D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation 1 111 1111B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 111 1111B plus 1 i e 000 0000B 1B 1D Hence, the integer is -1Dputers use 2 s Complement Representation for Signed Integers. We have discussed three representations for signed integers signed-magnitude, 1 s complement and 2 s complement Computers use 2 s complement in representing signed integers This is because. There is only one representation for the number zero in 2 s complement, instead of two representations in sign-magnitude and 1 s complement. Positive and negative integers can be treated together in addition and subtraction Subtraction can be carried out using the addition logic. Example 1 Addition of Two Positive Integers Suppose that n 8, 65D 5D 70D. Example 2 Subtraction is treated as Addition of a Positive and a Negative Integers Suppose that n 8, 5D - 5D 65D -5D 60D. Example 3 Addition of Two Negative Integers Suppose that n 8, -65D - 5D -65D -5D -70D. Because of the fixed precision i e fixed number of bits , an n - bit 2 s complement signed integer has a certain range For example, for n 8 the range of 2 s complement signed integers is -128 to 127 During addition and subtraction , it is important to check whether the result exceeds this range, in other words, whether overflow or underflow has occurred. Example 4 Overflow Suppose that n 8, 127D 2D 129D overflow - beyond the range. Example 5 Underflow Suppose that n 8, -125D - 5D -130D underflow - below the range. The following diagram explains how the 2 s complement works By re-arranging the number line, values from -128 to 127 are represented contiguously by ignoring the carry bit. Range of n - bit 2 s Complement Signed Int egers. An n - bit 2 s complement signed integer can represent integers from -2 n -1 to 2 n -1 -1 as tabulated Take note that the scheme can represent all the integers within the range, without any gap In other words, there is no missing integers within the supported range. 2 63 -1 9,223,372,036,854,775,807 18 digits. Decoding 2 s Complement Numbers. Check the sign bit denoted as S. If S 0 the number is positive and its absolute value is the binary value of the remaining n -1 bits. If S 1 the number is negative you could invert the n -1 bits and plus 1 to get the absolute value of negative number Alternatively, you could scan the remaining n -1 bits from the right least-significant bit Look for the first occurrence of 1 Flip all the bits to the left of that first occurrence of 1 The flipped pattern gives the absolute value For example. Big Endian vs Little Endian. Modern computers store one byte of data in each memory address or location, i e byte addressable memory An 32-bit integer is, therefore, stored in 4 memory addresses. The term Endian refers to the order of storing bytes in computer memory In Big Endian scheme, the most significant byte is stored first in the lowest memory address or big in first , while Little Endian stores the least significant bytes in the lowest memory address. For example, the 32-bit integer 12345678H 2215053170 10 is stored as 12H 34H 56H 78H in big endian and 78H 56H 34H 12H in little endian An 16-bit integer 00H 01H is interpreted as 0001H in big endian, and 0100H as little endian. Exercise Integer Representation. What are the ranges of 8-bit, 16-bit, 32-bit and 64-bit integer, in unsigned and signed representation. Give the value of 88 0 1 127 and 255 in 8-bit unsigned representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -128 and 127 in 8-bit 2 s complement signed representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit sign-magnitude representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit 1 s complement representation. The range of unsigned n - bit integers is 0, 2 n - 1 The range of n - bit 2 s complement signed integer is -2 n-1 , 2 n-1 -1.88 0101 1000 0 0000 0000 1 0000 0001 127 0111 1111 255 1111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 1000 -1 1111 1111 0 0000 0000 1 0000 0001 -128 1000 0000 127 0111 11 11. 88 0101 1000 -88 1101 1000 -1 1000 0001 0 0000 0000 or 1000 0000 1 0000 0001 -127 1111 1111 127 0111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 0111 -1 1111 1110 0 0000 0000 or 1111 1111 1 0000 0001 -127 1000 0000 127 0111 1111.Floating-Point Number Representation. A floating-point number or real number can represent a very large 1 23 10 88 or a very small 1 23 10 -88 value It could also represent very large negative number -1 23 10 88 and very small negative number -1 23 10 88 , as well as zero, as illustrated. A floating-point number is typically expressed in the scientific notation, with a fraction F , and an exponent E of a certain radix r , in the form of F r E Decimal numbers use radix of 10 F 10 E while binary numbers use radix of 2 F 2 E. Representation of floating point number is not unique For example, the number 55 66 can be represented as 5 566 10 1 0 5566 10 2 0 05566 10 3 and so on The fractional part can be normalized In the normalized form, there is only a single non-zero digit befo re the radix point For example, decimal number 123 4567 can be normalized as 1 234567 10 2 binary number 1010 1011B can be normalized as 1 0101011B 2 3.It is important to note that floating-point numbers suffer from loss of precision when represented with a fixed number of bits e g 32-bit or 64-bit This is because there are infinite number of real numbers even within a small range of says 0 0 to 0 1 On the other hand, a n - bit binary pattern can represent a finite 2 n distinct numbers Hence, not all the real numbers can be represented The nearest approximation will be used instead, resulted in loss of accuracy. It is also important to note that floating number arithmetic is very much less efficient than integer arithmetic It could be speed up with a so-called dedicated floating-point co-processor Hence, use integers if your application does not require floating-point numbers. In computers, floating-point numbers are represented in scientific notation of fraction F and exponent E with a radix of 2, in the form of F 2 E Both E and F can be positive as well as negative Modern computers adopt IEEE 754 standard for representing floating-point numbers There are two representation schemes 32-bit single-precision and 64-bit double-precision. IEEE-754 32-bit Single-Precision Floating-Point Numbers. In 32-bit single-precision floating-point representation. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 8 bits represent exponent E. The remaining 23 bits represents fraction F. Normalized Form. Let s illustrate with an example, suppose that the 32-bit pattern is 1 1000 0001 011 0000 0000 0000 0000 0000 with. F 011 0000 0000 0000 0000 0000.In the normalized form the actual fraction is normalized with an implicit leading 1 in the form of 1 F In this example, the actual fraction is 1 011 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 2 -2 1 2 -3 1 375D. The sign bit represents the sign of the number, with S 0 for positive and S 1 for negative number In this example with S 1 this is a negative number, i e -1 375D. In normalized form, the actual exponent is E-127 so-called excess-127 or bias-127 This is because we need to represent both positive and negative exponent With an 8-bit E, ranging from 0 to 255, the excess-127 scheme could provide actual exponent of -127 to 128 In this example, E-127 129-127 2D. Hence, the number represented is -1 375 2 2 -5 5D. De-Normalized Form. Normalized form has a serious problem, with an implicit leading 1 for the fraction, it cannot represent the number zero Convince yourself on this. De-normalized form was devised to represent zero and other numbers. For E 0 the numbers are in the de-normalized form An implicit leading 0 instead of 1 is used for the fraction and the actual exponent is always -126 Hence, the number zero can be represented with E 0 and F 0 because 0 0 2 -126 0.We can also represent very small positive and negative numbers in de-normalized form with E 0 For example, if S 1 E 0 and F 011 0000 0000 0000 0000 0000 The actual fraction is 0 011 1 2 -2 1 2 -3 0 375D Since S 1 it is a negative number With E 0 the actual exponent is -126 Hence the number is -0 375 2 -126 -4 4 10 -39 which is an extremely small negative number close to zero. In summary, the value N is calculated as follows. For 1 E 254, N -1 S 1 F 2 E-127 These numbers are in the so-called normalized form The sign-bit represents the sign of the number Fractional part 1 F are normalized with an implicit leading 1 The exponent is bias or in excess of 127 so as to represent both positive and negative exponent The range of exponent is -126 to 127.For E 0, N -1 S 0 F 2 -126 These numbers are in the so-called denormalized form The exponent of 2 -126 evaluates to a very small number Denormalized form is needed to represent zero with F 0 and E 0 It can also represents very small positive and negative number close to zero. For E 255 it represents special values, such as INF positive and negative infinity and NaN no t a number This is beyond the scope of this article. Example 1 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 0 10000000 110 0000 0000 0000 0000 0000.Example 2 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 100 0000 0000 0000 0000 0000.Example 3 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 000 0000 0000 0000 0000 0001.Example 4 De-Normalized Form Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 00000000 000 0000 0000 0000 0000 0001.Exercises Floating-point Numberspute the largest and smallest positive numbers that can be represented in the 32-bit normalized formpute the largest and smallest negative numbers can be represented in the 32-bit normalized form. Repeat 1 for the 32-bit denormalized form. Repeat 2 for the 32-bit denormalized form. Largest positive number S 0 E 1111 1110 254 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0000 00001 1 F 000 0000 0000 00 00 0000 0000.Same as above, but S 1.Largest positive number S 0 E 0 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0 F 000 0000 0000 0000 0000 0001.Same as above, but S 1.Notes For Java Users. You can use JDK methods bits or bits to create a single-precision 32-bit float or double-precision 64-bit double with the specific bit patterns, and print their values For examples. IEEE-754 64-bit Double-Precision Floating-Point Numbers. The representation scheme for 64-bit double-precision is similar to the 32-bit single-precision. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 11 bits represent exponent E. The remaining 52 bits represents fraction F. The value N is calculated as follows. Normalized form For 1 E 2046, N -1 S 1 F 2 E-1023.Denormalized form For E 0, N -1 S 0 F 2 -1022 These are in the denormalized form. For E 2047 N represents special values, such as INF infinity , NaN not a number. More on Floating-Point Re presentation. There are three parts in the floating-point representation. The sign bit S is self-explanatory 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. For the exponent E , a so-called bias or excess is applied so as to represent both positive and negative exponent The bias is set at half of the range For single precision with an 8-bit exponent, the bias is 127 or excess-127 For double precision with a 11-bit exponent, the bias is 1023 or excess-1023.The fraction F also called the mantissa or significand is composed of an implicit leading bit before the radix point and the fractional bits after the radix point The leading bit for normalized numbers is 1 while the leading bit for denormalized numbers is 0.Normalized Floating-Point Numbers. In normalized form, the radix point is placed after the first non-zero digit, e, g 9 8765D 10 -23D 1 001011B 2 11B For binary number, the leading bit is always 1, and need not be represented explicitly - this saves 1 bit of storage. In IEEE 754 s no rmalized form. For single-precision, 1 E 254 with excess of 127 Hence, the actual exponent is from -126 to 127 Negative exponents are used to represent small numbers 1 0 while positive exponents are used to represent large numbers 1 0 N -1 S 1 F 2 E-127.For double-precision, 1 E 2046 with excess of 1023 The actual exponent is from -1022 to 1023 and N -1 S 1 F 2 E-1023.Take note that n-bit pattern has a finite number of combinations 2 n , which could represent finite distinct numbers It is not possible to represent the infinite numbers in the real axis even a small range says 0 0 to 1 0 has infinite numbers That is, not all floating-point numbers can be accurately represented Instead, the closest approximation is used, which leads to loss of accuracy. The minimum and maximum normalized floating-point numbers are.0000 0001H 0 00000000 00000000000000000000001B E 0, F 00000000000000000000001B D min 0 0 1 2 -126 1 2 -23 2 -126 2 -149 1 4 10 -45.007F FFFFH 0 00000000 11111111111111111111111B E 0, F 11111111111111111111111B D max 0 1 1 2 -126 1-2 -23 2 -126 1 1754942 10 -38.0000 0000 0000 0001H D min 0 0 1 2 -1022 1 2 -52 2 -1022 2 -1074 4 9 10 -324.001F FFFF FFFF FFFFH D max 0 1 1 2 -1022 1-2 -52 2 -1022 4 4501477170144023 10 -308.Special Values. Zero Zero cannot be represented in the normalized form, and must be represented in denormalized form with E 0 and F 0 There are two representations for zero 0 with S 0 and -0 with S 1.Infinity The value of infinity e g 1 0 and - infinity e g -1 0 are represented with an exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision , F 0 and S 0 for INF and S 1 for - INF. Not a Number NaN NaN denotes a value that cannot be represented as real number e g 0 0 NaN is represented with Exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision and any non-zero fraction. Character Encoding. In computer memory, character are encoded or represented using a chosen character encoding schemes aka character set , charset , character map , or code page. For example, in ASCII as well as Latin1, Unicode, and many other character sets. code numbers 65D 41H to 90D 5AH represents A to Z respectively. code numbers 97D 61H to 122D 7AH represents a to z respectively. code numbers 48D 30H to 57D 39H represents 0 to 9 respectively. It is important to note that the representation scheme must be known before a binary pattern can be interpreted E g the 8-bit pattern 0100 0010B could represent anything under the sun known only to the person encoded it. The most commonly-used character encoding schemes are 7-bit ASCII ISO IEC 646 and 8-bit Latin-x ISO IEC 8859-x for western european characters, and Unicode ISO IEC 10646 for internationalization i18n. A 7-bit encoding scheme such as ASCII can represent 128 characters and symbols An 8-bit character encoding scheme such as Latin-x can represent 256 characters and symbols whereas a 16-bit encoding scheme such as Unicode UCS-2 can represents 65,536 characters and symbols .7-bit ASCII Code aka US-ASCII, ISO IEC 646, ITU-T T 50.ASCII American Standard Code for Information Interchange is one of the earlier character coding schemes. ASCII is originally a 7-bit code It has been extended to 8-bit to better utilize the 8-bit computer memory organization The 8th-bit was originally used for parity check in the early computers. Code numbers 32D 20H to 126D 7EH are printable displayable characters as tabulated. ISO IEC-8859 has 16 parts Besides the most commonly-used Part 1, Part 2 is meant for Central European Polish, Czech, Hungarian, etc , Part 3 for South European Turkish, etc , Part 4 for North European Estonian, Latvian, etc , Part 5 for Cyrillic, Part 6 for Arabic, Part 7 for Greek, Part 8 for Hebrew, Part 9 for Turkish, Part 10 for Nordic, Part 11 for Thai, Part 12 was abandon, Part 13 for Baltic Rim, Part 14 for Celtic, Part 15 for French, Finnish, etc Part 16 for South-Eastern European. Other 8-bit Extension of US-ASCII ASCII Extensions. Beside the standardi zed ISO-8859-x, there are many 8-bit ASCII extensions, which are not compatible with each others. ANSI American National Standards Institute aka Windows-1252 or Windows Codepage 1252 for Latin alphabets used in the legacy DOS Windows systems It is a superset of ISO-8859-1 with code numbers 128 80H to 159 9FH assigned to displayable characters, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in web browsers is that all the quotes and apostrophes produced by smart quotes in some Microsoft software were replaced with question marks or some strange symbols It it because the document is labeled as ISO-8859-1 instead of Windows-1252 , where these code numbers are undefined Most modern browsers and e-mail clients treat charset ISO-8859-1 as Windows-1252 in order to accommodate such mis-labeling. EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Used in the early IBM computers. Unicode aka ISO IEC 10646 Universal Character Set. Before Unicode, no single character encoding scheme could represent characters in all languages For example, western european uses several encoding schemes in the ISO-8859-x family Even a single language like Chinese has a few encoding schemes GB2312 GBK, BIG5 Many encoding schemes are in conflict of each other, i e the same code number is assigned to different characters. Unicode aims to provide a standard character encoding scheme, which is universal, efficient, uniform and unambiguous Unicode standard is maintained by a non-profit organization called the Unicode Consortium Unicode is an ISO IEC standard 10646.Unicode is backward compatible with the 7-bit US-ASCII and 8-bit Latin-1 ISO-8859-1 That is, the first 128 characters are the same as US-ASCII and the first 256 characters are the same as Latin-1.Unicode originally uses 16 bits called UCS-2 or Unicode Character Set - 2 byte , which can represent up to 65,536 characters It has since been expanded to more than 16 bits, currently stands at 21 bits The range of the legal codes in IS O IEC 10646 is now from U 0000H to U 10FFFFH 21 bits or about 2 million characters , covering all current and ancient historical scripts The original 16-bit range of U 0000H to U FFFFH 65536 characters is known as Basic Multilingual Plane BMP , covering all the major languages in use currently The characters outside BMP are called Supplementary Characters which are not frequently-used. Unicode has two encoding schemes. UCS-2 Universal Character Set - 2 Byte Uses 2 bytes 16 bits , covering 65,536 characters in the BMP BMP is sufficient for most of the applications UCS-2 is now obsolete. UCS-4 Universal Character Set - 4 Byte Uses 4 bytes 32 bits , covering BMP and the supplementary characters. UTF-8 Unicode Transformation Format - 8-bit. The 16 32-bit Unicode UCS-2 4 is grossly inefficient if the document contains mainly ASCII characters, because each character occupies two bytes of storage Variable-length encoding schemes, such as UTF-8, which uses 1-4 bytes to represent a character, was de vised to improve the efficiency In UTF-8, the 128 commonly-used US-ASCII characters use only 1 byte, but some less-commonly characters may require up to 4 bytes Overall, the efficiency improved for document containing mainly US-ASCII texts. The transformation between Unicode and UTF-8 is as follows.11110uuu 10uuzzzz 10yyyyyy 10xxxxxx. In UTF-8, Unicode numbers corresponding to the 7-bit ASCII characters are padded with a leading zero thus has the same value as ASCII Hence, UTF-8 can be used with all software using ASCII Unicode numbers of 128 and above, which are less frequently used, are encoded using more bytes 2-4 bytes UTF-8 generally requires less storage and is compatible with ASCII The drawback of UTF-8 is more processing power needed to unpack the code due to its variable length UTF-8 is the most popular format for Unicode. UTF-8 uses 1-3 bytes for the characters in BMP 16-bit , and 4 bytes for supplementary characters outside BMP 21-bit. The 128 ASCII characters basic Latin letter s, digits, and punctuation signs use one byte Most European and Middle East characters use a 2-byte sequence, which includes extended Latin letters with tilde, macron, acute, grave and other accents , Greek, Armenian, Hebrew, Arabic, and others Chinese, Japanese and Korean CJK use three-byte sequences. All the bytes, except the 128 ASCII characters, have a leading 1 bit In other words, the ASCII bytes, with a leading 0 bit, can be identified and decoded easily. Example Unicode 60A8H 597DH. UTF-16 Unicode Transformation Format - 16-bit. UTF-16 is a variable-length Unicode character encoding scheme, which uses 2 to 4 bytes UTF-16 is not commonly used The transformation table is as follows. Same as UCS-2 - no encoding.000uuuuu zzzzyyyy yyxxxxxx uuuuu 0.110110ww wwzzzzyy 110111yy yyxxxxxx wwww uuuuu - 1.Take note that for the 65536 characters in BMP, the UTF-16 is the same as UCS-2 2 bytes However, 4 bytes are used for the supplementary characters outside the BMP. For BMP characters, UTF-16 is the same as UCS-2 For supplementary characters, each character requires a pair 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. UTF-32 Unicode Transformation Format - 32-bit. Same as UCS-4, which uses 4 bytes for each character - unencoded. Formats of Multi-Byte e g Unicode Text Files. Endianess or byte-order For a multi-byte character, you need to take care of the order of the bytes in storage In big endian the most significant byte is stored at the memory location with the lowest address big byte first In little endian the most significant byte is stored at the memory location with the highest address little byte first For example, with Unicode number of 60A8H is stored as 60 A8 in big endian and stored as A8 60 in little endian Big endian, which produces a more readable hex dump, is more commonly-used, and is often the default. BOM Byte Order Mark BOM is a special Unicode character having code number of FEFF H which is used to differentiate big-endian and little-endian For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH Unicode reserves these two code numbers to prevent it from crashing with another character. Unicode text files could take on these formats. Big Endian UCS-2BE, UTF-16BE, UTF-32BE. Little Endian UCS-2LE, UTF-16LE, UTF-32LE. UTF-16 with BOM The first character of the file is a BOM character, which specifies the endianess For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH. UTF-8 file is always stored as big endian BOM plays no part However, in some systems in particular Windows , a BOM is added as the first character in the UTF-8 file as the signature to identity the file as UTF-8 encoded The BOM character FEFFH is encoded in UTF-8 as EF BB BF Adding a BOM as the first character of the file is not recommended, as it may be incorrectly interpreted in other system You can have a UTF-8 file without BO M. Formats of Text Files. Line Delimiter or End-Of-Line EOL Sometimes, when you use the Windows NotePad to open a text file created in Unix or Mac , all the lines are joined together This is because different operating platforms use different character as the so-called line delimiter or end-of-line or EOL Two non-printable control characters are involved 0AH Line-Feed or LF and 0DH Carriage-Return or CR. Windows DOS uses OD0AH CR LF or r n as EOL. Unix and Mac use 0AH LF or n only. End-of-File EOF TODO. Windows CMD Codepage. Character encoding scheme charset in Windows is called codepage In CMD shell, you can issue command chcp to display the current codepage, or chcp codepage-number to change the codepage. The default codepage 437 used in the original DOS is an 8-bit character set called Extended ASCII which is different from Latin-1 for code numbers above 127.Codepage 1252 Windows-1252 , is not exactly the same as Latin-1 It assigns code number 80H to 9FH to letters and punctuation, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in browser that display quotes and apostrophe in question marks or boxes is because the page is supposed to be Windows-1252, but mislabelled as ISO-8859-1.For internationalization and chinese character set codepage 65001 for UTF8, codepage 1201 for UCS-2BE, codepage 1200 for UCS-2LE, codepage 936 for chinese characters in GB2312, codepage 950 for chinese characters in Big5.Chinese Character Sets. Unicode supports all languages, including asian languages like Chinese both simplified and traditional characters , Japanese and Korean collectively called CJK There are more than 20,000 CJK characters in Unicode Unicode characters are often encoded in the UTF-8 scheme, which unfortunately, requires 3 bytes for each CJK character, instead of 2 bytes in the unencoded UCS-2 UTF-16.Worse still, there are also various chinese character sets, which is not compatible with Unicode. GB2312 GBK for simplified chinese characters GB2312 uses 2 bytes fo r each chinese character The most significant bit MSB of both bytes are set to 1 to co-exist with 7-bit ASCII with the MSB of 0 There are about 6700 characters GBK is an extension of GB2312, which include more characters as well as traditional chinese characters. BIG5 for traditional chinese characters BIG5 also uses 2 bytes for each chinese character The most significant bit of both bytes are also set to 1 BIG5 is not compatible with GBK, i e the same code number is assigned to different character. For example, the world is made more interesting with these many standards. Notes for Windows CMD Users To display the chinese character correctly in CMD shell, you need to choose the correct codepage, e g 65001 for UTF8, 936 for GB2312 GBK, 950 for Big5, 1201 for UCS-2BE, 1200 for UCS-2LE, 437 for the original DOS You can use command chcp to display the current code page and command chcp codepagenumber to change the codepage You also have to choose a font that can display the characters e g Co urier New, Consolas or Lucida Console, NOT Raster font. Collating Sequences for Ranking Characters. A string consists of a sequence of characters in upper or lower cases, e g apple BOY Cat In sorting or comparing strings, if we order the characters according to the underlying code numbers e g US-ASCII character-by-character, the order for the example would be BOY apple Cat because uppercase letters have a smaller code number than lowercase letters This does not agree with the so-called dictionary order where the same uppercase and lowercase letters have the same rank Another common problem in ordering strings is 10 ten at times is ordered in front of 1 to 9.Hence, in sorting or comparison of strings, a so-called collating sequence or collation is often defined, which specifies the ranks for letters uppercase, lowercase , numbers, and special symbols There are many collating sequences available It is entirely up to you to choose a collating sequence to meet your application s specific req uirements Some case-insensitive dictionary-order collating sequences have the same rank for same uppercase and lowercase letters, i e A a B b Z z Some case-sensitive dictionary-order collating sequences put the uppercase letter before its lowercase counterpart, i e A B C a b c Typically, space is ranked before digits 0 to 9 followed by the alphabets. Collating sequence is often language dependent, as different languages use different sets of characters e g , , a, with their own orders. For Java Programmers. JDK 1 4 introduced a new package to support encoding decoding of characters from UCS-2 used internally in Java program to any supported charset used by external devices. Example The following program encodes some Unicode texts in various encoding scheme, and display the Hex codes of the encoded byte sequences. For Java Programmers - char and String. The char data type are based on the original 16-bit Unicode standard called UCS-2 The Unicode has since evolved to 21 bits, with code range o f U 0000 to U 10FFFF The set of characters from U 0000 to U FFFF is known as the Basic Multilingual Plane BMP Characters above U FFFF are called supplementary characters A 16-bit Java char cannot hold a supplementary character. Recall that in the UTF-16 encoding scheme, a BMP characters uses 2 bytes It is the same as UCS-2 A supplementary character uses 4 bytes and requires a pair of 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. In Java, a String is a sequences of Unicode characters Java, in fact, uses UTF-16 for String and StringBuffer For BMP characters, they are the same as UCS-2 For supplementary characters, each characters requires a pair of char values. Java methods that accept a 16-bit char value does not support supplementary characters Methods that accept a 32-bit int value support all Unicode characters in the lower 21 bits , including supplementary characters. This is meant to be an academic discuss ion I have yet to encounter the use of supplementary characters. Displaying Hex Values Hex Editors. At times, you may need to display the hex values of a file, especially in dealing with Unicode characters A Hex Editor is a handy tool that a good programmer should possess in his her toolbox There are many freeware shareware Hex Editor available Try google Hex Editor. I used the followings. NotePad with Hex Editor Plug-in Open-source and free You can toggle between Hex view and Normal view by pushing the H button. PSPad Freeware You can toggle to Hex view by choosing View menu and select Hex Edit Mode. TextPad Shareware without expiration period To view the Hex value, you need to open the file by choosing the file format of binary. UltraEdit Shareware, not free, 30-day trial only. Let me know if you have a better choice, which is fast to launch, easy to use, can toggle between Hex and normal view, free. The following Java program can be used to display hex code for Java Primitives integer, chara cter and floating-point. In Eclipse, you can view the hex code for integer primitive Java variables in debug mode as follows In debug perspective, Variable panel Select the menu inverted triangle Java Java Preferences Primitive Display Options Check Display hexadecimal values byte, short, char, int, long. Summary - Why Bother about Data Representation. Integer number 1 floating-point number 1 0 character symbol 1 and string 1 are totally different inside the computer memory You need to know the difference to write good and high-performance programs. In 8-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 8-bit unsigned integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 16-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000001B. In 32-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000000 00000000 00000001B. In 32-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111 0000000 00000000 00000000B i e S 0 E 127 F 0.In 64-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111111 0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000B i e S 0 E 1023 F 0.In 8-bit Latin-1, the character symbol 1 is represented as 00110001B or 31H. In 16-bit UCS-2, the character symbol 1 is represented as 00000000 00110001B. In UTF-8, the character symbol 1 is represented as 00110001B. If you add a 16-bit signed integer 1 and Latin-1 character 1 or a string 1 , you could get a surprise. Exercises Data Representation. For the following 16-bit codes. Give their values, if they are representing. a 16-bit unsigned integer. a 16-bit signed integer. two 8-bit unsigned integers. two 8-bit signed integers. a 16-bit Unicode characters. two 8-bit ISO-8859-1 characters. Ans 1 42 32810 2 42 -32726 3 0 42 128 42 4 0 42 -128 42 5 6 NUL PAD. REFERENCES RESOURCES. Floating-Point Number Specification IEEE 754 1985 , IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. ASCII Specification ISO IEC 646 1991 or ITU-T T 50-1992 , Information technology - 7-bit coded character set for information interchange. Latin-I Specification ISO IEC 8859-1, Information technology - 8-bit single-byte coded graphic character sets - Part 1 Latin alphabet No 1. Unicode Specification ISO IEC 10646, Information technology - Universal Multiple-Octet Coded Character Set UCS. Unicode Consortium. Last modified January, 2017.
No comments:
Post a Comment